Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在第一象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的A、B兩點(diǎn)，且OA=OB=

10

．A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離最近．
（1）直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)：
A（

 

，

 

），B（

 

，

 

），C（

 

，

 

）．
（2）畫出線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形（用陰影表示），并求其面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）設(shè)A（x，y），根據(jù)勾股定理列方程，再結(jié)合在第一象限內(nèi)，且橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離最近進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)（1）中的點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行畫圖，顯然求的是圓環(huán)的面積．

解答：解：（1）設(shè)A（x，y）．根據(jù)題意，得
x²+y²=10，
又在第一象限內(nèi)，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，
∴x=3或1，y=1或3．
∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴A（1，3）、B（3，1）．
∵C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離最近，
∴過O作CO⊥AB，垂足為C，
∴A（1，3）、B（3，1），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2）；
故答案為：1，3；3，1；2，2；

（2）（如圖）過O作CO⊥AB，垂足為C，
由題意得：大圓半徑OA=

10

，
小圓半徑OC=2

2

．
∴S_{圓環(huán)}=π（

10

）2-π（2

2

）2=2π．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合了點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的知識(shí)以及圖形的旋轉(zhuǎn)和圓環(huán)面積求法，注意數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．