Question

三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的乘積恰好能被1～100這100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和整除．請寫出這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值．

Answer 1

【答案】分析：先求出1至100這連續(xù)100個(gè)自然數(shù)之和為5050，將5050進(jìn)行分解可得5050=2×5×5×101，從而判斷三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中的一個(gè)必須包含101的因數(shù)，得到其中一個(gè)為101，依此即可求解．
解答：解：1至100這連續(xù)100個(gè)自然數(shù)之和為：
（1+100）×100÷2=5050，
對5050進(jìn)行分解：
5050=2×5×5×101
三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)乘積恰好能被5050 整除
因此這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中的一個(gè)必須包含101的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是101
又100能被5050÷101=50整除
所以乘積最小的這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是99，100，101
99×100×101=999900．
故這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值是999900．
點(diǎn)評：考查了質(zhì)因數(shù)分解，關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到1～100這100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和，并且將其分解質(zhì)因數(shù)，找到其中一個(gè)為自然數(shù)110．