Question

如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（ ）

A．2
B．2
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，連接OC與OE．根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知∠EOC的度數；再根據切線的性質定理，圓的切線垂直于經過切點的半徑，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可將EF的長求出．
解答：解：連接OE和OC，且OC與EF的交點為M．
∵∠EDC=30°，
∴∠COE=60°．
∵AB與⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=×2=，
∵EF=2EM，
∴EF=．
故選B．
點評：本題主要考查切線的性質及直角三角形的勾股定理．