Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，分別在，軸的負(fù)半軸上，，在反比例函數(shù)（）的圖象上，與軸交于點(diǎn)，且，若的面積是3，則的值是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，設(shè)點(diǎn)A（，0），B（0，），E（0，c），得到，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥DF，與DF相交于點(diǎn)G，然后證明△ABO≌△CGD，△AEO∽△ADF，利用比例求出線段的長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，得到，即可求出答案．

解：由題意，，分別在，軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E在y軸上，

設(shè)點(diǎn)A（，0），B（0，），E（0，c），

∴OA=，OB=b，OE=c，

∵的面積是3，

∴，

∴；

過點(diǎn)D作DF⊥x軸，與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥DF，與DF相交于點(diǎn)G，

∴DF∥y軸，

∴，

∵AD∥BC，

∴，

∴，

∵∠ABC=∠CDA，

∴∠ABE=∠CDG，

∵∠AOB=∠CGD=90°，AB=CD，

∴△ABO≌△CGD，

∴DG=OB=b，CG=AO=a，

∵DF∥BE，

∴△AEO∽△ADF，

∴，

在Rt△AOE中，勾股定理得

，

∵，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∴，

∵點(diǎn)C、D在的圖像上，

∴，化簡(jiǎn)得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

故答案為：．