Question

【題目】如圖，正方形的面積為4，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，將點(diǎn)折到上的點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)在上，則長為___．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用正方形ABCD的面積為4得到正方形ABCD的邊長為2，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA=BP=2，∠ABE=∠PBE；由于點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，則FG⊥AB，BF=1，在Rt△BPF中，由于PB=4，BF=2，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到得到∠FPB=30°，利用互余得∠ABP=60°，則∠ABE=30°，然后在Rt△ABE中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AE的長．

∵正方形ABCD的面積為4，

∴正方形ABCD的邊長為2，

∵點(diǎn)A折到FG上的點(diǎn)P處，折痕為BE，

∴BA=BP=2，∠ABE=∠PBE，

∵點(diǎn)F，G分別是AB，DC的中點(diǎn)，

∴FG⊥AB，BF=1，

在Rt△BPF中，PB=2，BF=1，

∴∠FPB=30°，

∴∠ABP=60°，

∴∠ABE=30°，

在Rt△ABE中，

.

故填：.