Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAE＝∠FAE，∠FBA＝∠FBE．

求證：四邊形ABEF是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

證法一：∵AF∥BE，∴∠FAE＝∠AEB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠BAE＝∠FAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE(等角對(duì)等邊)．同理，AB＝AF，BE＝EF，∴AB＝BE＝EF＝AF，∴四邊形ABEF是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形)． 　　證法二：∵AF∥BE，∴∠FAE＝∠AEB，又∵∠BAE＝∠FAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE．又∵∠FBA＝∠FBE，∴AO＝OE，AE⊥FB(等腰三角形三線合一)．同理，BO＝OF，∴四邊形ABEF是菱形(對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形)． 　　(你還有其他的證明方法嗎？不妨試一下)