Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，折痕為EF，將此長(zhǎng)方形沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：首先由折疊的性質(zhì)知BE=ED，∠BEG=∠DEG，可得△BDE是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BG=GD，BD⊥EF，再在Rt△ABD中，利用勾股定理算出BD的長(zhǎng)，再在Rt△ABE中利用勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到ED的長(zhǎng)，再次利用勾股定理計(jì)算出EG的長(zhǎng)，然后證明△BGF≌△DGE，繼而得到GF=EG，從而得到EF的長(zhǎng)．

解答：解：連接BD，交EF于點(diǎn)G．
由折疊的性質(zhì)知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，
∴BG=GD，BD⊥EF．
在Rt△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

32+92

=3

10

，
∵BG=DG，
∴DG=

1

2

DB=

3 10

2

．
設(shè)AE=x，則DE=BE=9-x，
在Rt△ABE中：AE²+AB²=BE²，
則x²+3²=（9-x）²，
解得：x=4，
則ED=9-4=5，
在Rt△EDG中：EG²+DG²=ED²，
EG=

52-( 3 10 2 )2

=

10

2

．
∵BD⊥EF，
∴∠BGF=∠EGD=90°．
∵AD∥CB，
∴∠EDG=∠GBF．
在△BGF與△DGE中，

∠BGF=∠EGD BG=DG ∠GBF=∠GDE

，
∴△BGF≌△DGE（ASA），
∴GF=EG=

10

2

，
∴EF=2EG=

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．