14．如圖，PA、PB是⊙O的切線，Q為$\widehat{AB}$上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線MN與⊙O相切，已知PA=4，則△PMN周長(zhǎng)=8．

分析 根據(jù)切線長(zhǎng)定理得MA=MQ，NQ=NB，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵直線PA、PB、MN分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B、Q，
∴MA=MQ，NQ=NB，
∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+PN+MQ+NQ=PM+MA+PN+NM=PA+PB=4+4=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑R=2，sinB=$\frac{3}{4}$，則弦AC的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．3D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，已知AD∥BC，按要求完成下列各小題（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAD的平分線AP，交BC于點(diǎn)P．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠APB=55°，求∠B的度數(shù)．
（3）在（1）的基礎(chǔ)上，E是AP的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)F，連接PF．求證：四邊形ABPF是菱形．

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2．已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得．
（1）試在圖中用尺規(guī)作圖的方法，畫出旋轉(zhuǎn)中心O；
（2）如果旋轉(zhuǎn)角為120°，延長(zhǎng)AC、C′A′相交于點(diǎn)P，試求∠APA′的大�。�

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9．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=2$\sqrt{6}$，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)．
（1）求證：DF=GF；
（2）求DF的長(zhǎng)度．

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19．如圖，直線y=x+b和雙曲線$y=\frac{k}{x}$相交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）
（1）b=-1，k=2，
（2）P為x軸上一點(diǎn)，若以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）、（-3，0）、（$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$，0）、（$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，0）．

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6．已知函數(shù)y=（2m-2）x+m+1
（1）已知y隨x增大而增大，求m的取值范圍．
（2）圖象過(guò)一、二、四象限，求m的取值范圍．

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3．周末，小凱和同學(xué)帶著皮尺，去測(cè)量楊大爺家露臺(tái)遮陽(yáng)篷的寬度．如圖，由于無(wú)法直接測(cè)量，小凱便在樓前地面上選擇了一條直線EF，通過(guò)在直線EF上選點(diǎn)觀側(cè)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)他位于N點(diǎn)時(shí)，他的視線從M點(diǎn)通過(guò)露臺(tái)D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷A點(diǎn)處；當(dāng)他位于N′點(diǎn)時(shí)，視線從M′點(diǎn)通過(guò)D點(diǎn)正好落在遮陽(yáng)篷B點(diǎn)處，這樣觀測(cè)到的兩個(gè)點(diǎn)A、B間的距離即為遮陽(yáng)篷的寬．已知AB∥CD∥EF，點(diǎn)C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN=M′N′，露臺(tái)的寬CD=GE．測(cè)得CE=5米，EN=12.3米，NN′=6.2米．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出遮陽(yáng)篷的寬AB是多少米？（結(jié)果精確到0.01米）

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4．先化簡(jiǎn)，后求值：（$\frac{{x}^{2}y-4{y}^{3}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$）•（$\frac{4xy}{x-2y}$+x），其中x=$\sqrt{2}$-1，y=$\sqrt{2}+1$．

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