Question

如圖所示，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，此時(shí)飛機(jī)的飛行高度AF=4.5千米，從飛機(jī)上的A處測(cè)得觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是30°．飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行4千米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角為60°，求此山的高度CD（圖中所有點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，結(jié)果精確到0.01千米）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根據(jù)等角對(duì)等邊可以證明BC=AB，在Rt△BCE中利用三角函數(shù)可以求得CE的長，根據(jù)CD=DE-CE=AF-CE即可求解．

解答：解：∠ACB=∠EBC-∠BAC，
=60°-30°=30°=∠BAC，
∴BC=AB=4，（2分）
在Rt△BCE中，
CE=BC•sin∠EBC，
=4×sin60°=2

3

，（5分）
CD=DE-CE=AF-CE，
=4.5-2

3

，（6分）
≈1.04（千米）．（7分）
（其他解法參考上面解法酌情給分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了仰角俯角的計(jì)算，正確理解圖形中的兩個(gè)直角三角形之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．