Question

4．已知∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）若∠AOB是直角，則∠MON=45°；
（2）若∠AOB=100°，則∠MON=50°；
（3）若∠AOB=α，求∠MON的度數(shù)；
（4）你從（1）、（2）、（3）的結果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，易得∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC進而結合∠MON=∠MOC-∠NOC的關系，易得答案；
（2）根據(jù)題意，易得∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC進而結合∠MON=∠MOC-∠NOC的關系，易得答案；
（3）由（1）（2）的結論，易得當∠AOB=α時，求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB即可；
（4）分析（1）（2）（3）的結論，易得答案．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°；
故答案為：45；

（2）由（1）得：∠AOB=100°，則∠MON=$\frac{1}{2}$×100°=50°；
故答案為：50°；

（3）當∠AOB=α時，∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{α}{2}$；

（4）由（1）、（2）、（3）的結果中能發(fā)現(xiàn)：∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB．

點評 本題考查了角平分線的定義與運用，注意結合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關系，利用互余、互補等關系解題．