Question

2．如圖，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．則線段EF長(zhǎng)的最小值為（　�。�

• A． 5
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉(zhuǎn)換即可求得PC的值．

解答 解：連接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
又∵AB=10，BC=6，AC=8，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°，
∴四邊形ECFP是矩形，
∴EF=PC，
∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•PC，
∴PC=$\frac{24}{5}$，即線段EF長(zhǎng)的最小值為$\frac{24}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．利用“兩點(diǎn)之間垂線段最短”找出PC⊥AB時(shí)，PC取最小值是解答此題的關(guān)鍵．