【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示．已知箱體長AB=50cm，拉桿的伸長距離最大時可達35cm，點A，B，C在同一條直線上．在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A，⊙A與水平地面MN相切于點D．在拉桿伸長至最大的情況下，當點B距離水平地面38cm時，點C到水平地面的距離CE為59cm．

設AF∥MN．

（1）求⊙A的半徑長；

（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服．某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，=64°．求此時拉桿BC的伸長距離．（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】(1) 8cm；(2) 30 cm.

【解析】分析：（1）作BH⊥AF于點G，交DM于點H，則△ABH∽△ACG，設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可列方程求得x的值；

(2)根據(jù)BC=AC-AB進行計算即可.

詳解：（1）作BK⊥MN于點K，交AF于點H，設⊙A的半徑長x；

∵BK，CE都垂直于MN，

∴BK∥CE，

∴△ABH∽△ACG，

∴，即：，

解得： ，

即⊙A的半徑等于8cm；

（2）∵cm，⊙A的半徑等于8 cm，

∴cm，

∵，

∴cm，

∴cm．

即：此時拉桿的伸長距離約為30 cm．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道，|x|表示x在數(shù)軸上對應的點到原點的距離，我們可以把看作|x-0|，所以，|x- 3|就表示x在數(shù)軸上對應的點到3的距離，|x1||x-（-1）|就表示x在數(shù)軸上對應的點到-1的距離，由上面絕對值的幾意義，解答下列問題：

(1) 當|x-4||x2|有最小值時，x的取值情況是 ；

(2) |x-3||x2 ||x6|的最小值是 ；

(3) 已知| x -1||x2 ||y-3||y4|10 求2xy 的最大值和最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個邊長為的大正方形和兩個邊長為b的小正方形，分別將他們按照圖①和圖②的形式擺放，

（1）用含有的代數(shù)式分別表示陰影面積： , ， .

（2）若，求的值；

（3）若，，，求出圖③中的陰影部分面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．

（1）當t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關系式，并求S的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點與x軸，y軸分別交于A、B(0，2)兩點，如果的面積為6.

(1)求點A的坐標;

(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(3)如圖2，連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點E，連接CE，求點E的坐標和的面積

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中,拋物線與軸交于點A（-3，0），C（1，0），與軸交于點B.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A,B重合），過點P作軸的垂線，垂足交點為F，交直線AB于點E，作于點D.

①點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標；

②連接PA，以PA為邊作正方形APMN，當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應的P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于⊙P及一個矩形給出如下定義：如果⊙P上存在到此矩形四個頂點距離都相等的點，那么稱⊙P是該矩形的“等距圓”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的頂點A的坐標為（，），頂點C、D在x軸上，且OC=OD.

（1）當⊙P的半徑為4時，

①在P1（，），P2（，），P3（，）中可以成為矩形ABCD的“等距圓”的圓心的是 ；

②如果點P在直線上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，求點P的坐標；

（2）已知點P在軸上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圓”，如果⊙P與直線AD沒有公共點，直接寫出點P的縱坐標m的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點E，過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交CB的延長線于點G，且∠ABG=2∠C．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若，⊙O的半徑是3，求AF的長．

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