Question

a，b，c是三角形三邊長，且a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，求證：a+c=2b．

Answer 1

考點：因式分解

專題：

分析：首先把a²-16b²-c²+6ab+10bc=0寫成（a+3b）²-（c-5b）²=0，然后進行因式分解得到即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，結合a，b，c是三角形三邊長，進而求出a，b和c之間的關系．

解答：解：∵a²-16b²-c²+6ab+10bc=0，
∴a²+6ab+9b²-（c²-10bc+25b²）=0，
∴（a+3b）²-（c-5b）²=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，
∵a，b，c是三角形三邊長，
∴a+b-c＞0，
∴a+8b-c＞0，
∴a+c-2b=0，
∴a+c=2b．

點評：本題主要考查了因式分解的知識點，解答本題的關鍵是把題干等式寫成兩個非負數(shù)的形式，進而求出a，b和c的關系，此題難度不大．