【題目】如圖,在正方形中,,分別是,上兩個點,.
(1)如圖1,與的關(guān)系是________;
(2)如圖2,當(dāng)點是的中點時,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請進行證明;若不成立,說明理由;
(3)如圖2,當(dāng)點是的中點時,求證:.
【答案】(1),;(2)成立,證明見解析;(3)見解析
【解析】
(1)因為,ABCD是正方形,所以AE=DF,可證△ADF≌BAE,可得=,再根據(jù)角∠AEB=∠AFD,∠DAF+∠AFD=90°,可得∠DAF+∠AEB=90°,可得;
(2)成立,因為E為AD中點,所以AE=DF,可證△ABE≌△DAF,可得=,再根據(jù)角∠AEB=∠AFD,∠DAF+∠AFD=90°,得到∠DAF+∠AEB=90°,可得;
(3) 如解圖,取AB中點H,連接CH交BG于點M,由(2)得,可證,所以MH為△AGB的中位線,所以M為BG中點,所以CM為BG垂直平分線,所以.
解:(1)AF=BE且AF⊥BE.理由如下:
證明:∵,ABCD為正方形
AE=AD-DE,DF=DC-CF
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE,∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE;
(2)成立,AF=BE且AF⊥BE.理由如下:
證明:∵E、F分別是AD、CD的中點,
∴AE=AD,DF=CD
∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE,∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
(3)取AB中點H,連接CH交BG于點M
∵H、F分別為AB、DC中點,AB∥CD,
∴AH=CF,
∴四邊形AHCF是平行四邊形,
∴AF∥CH,
又∵由(2)得,
∴,
∵AF∥CH,H為AB中點,
∴M為BG中點,
∵M為BG中點,且,
∴CH垂直平分BG,
∴CG=CB.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E、點F分別是等邊△ABC的邊AB、AC上的點,且BE=AF,CE、BF 相交于點P,則∠BPC的大小為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個不同的度數(shù)時,請你探索的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖6,菱形ABCD,對角線AC、BD交于點O,BE⊥DC,垂足為E,交AC于點F.
求證:(1)△ABF∽△BED;(2)求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ADC=90°,AD=8m,CD=6m,BC=24m,AB=26m,則圖中陰影部分的面積為_________;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC與BD交于點O,E是BD上一點,EF//AB,∠EAB=∠EBA,過點B作DA的垂線,交DA的延長線于點G.
(1)∠DEF和∠AEF是否相等?若相等,請證明;若不相等,請說明理由;
(2)找出圖中與ΔAGB相似的三角形,并證明;
(3)BF的延長線交CD的延長線于點H,交AC于點M.求證:BM2=MFMH.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角板(∠M=30°)的直角項點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過t秒后,ON落在OC邊上,則t= 秒(直接寫結(jié)果).
(2)在(1)的條件下,若三角板繼續(xù)轉(zhuǎn)動,同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)OC轉(zhuǎn)動9秒時,求∠MOC的度數(shù).
(3)在(2)的條件下,它們繼續(xù)運動多少秒時,∠MOC=35°?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,直線 EF 分別交 AB、CD于 點 E、F,EG 平分∠AEF,
(1)求證:△EGF 是等腰三角形.
(2)若∠1=40°,求∠2 的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10… 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1、4、9、16… 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.則下列符合這一規(guī)律的等式是( )
…
A.20=4+16B.25=9+16C.36=15+21D.49=20+29
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com