已知以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，且經(jīng)過點(diǎn)(4，)和(0，-)．點(diǎn)P(x，y)在拋物線的頂點(diǎn)M的右側(cè)的半支上(包括頂點(diǎn)M)，在x軸上有一點(diǎn)C使△OPC是等腰三角形，且OP=PC．

(1)若∠OPC是直角，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)C作x軸的垂線，交直線AM于點(diǎn)Q，設(shè)△AQC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍．

 

答案：
解析：

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+n(a≠0)．

∵　拋物線過點(diǎn)(4，)，(0，-)，

∴　　解之，得

這時(shí)拋物線的解析式為y=(x-1)2-1．

①當(dāng)1≤x＜3時(shí)，點(diǎn)P(x，y)在第四象限．

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，-1)

②當(dāng)x＞3時(shí)，點(diǎn)P(x，y)在第一象限．

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3+2，3+2)．

(2)S=AC·CQ=|2x-(-1)|·| 0-(-x-)|=(x+)2=x2+x+．

∴　自變量x的取值范圍是x≥1且x≠3．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y=-
2
x
的圖象上．小明對(duì)上述問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限．
（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y=-
2
x
，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個(gè)正方形PQMN，請(qǐng)你在圖中畫出符合條件的另一個(gè)正方形PQ1M1N1，并寫出點(diǎn)M1的坐標(biāo)；M1的坐標(biāo)是
 
．
（2）請(qǐng)你通過改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)直線M1M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進(jìn)行探究可得k﹦
 
，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）時(shí)，則b﹦
 
；
（3）依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），請(qǐng)你求出點(diǎn)M1和點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對(duì)你得到的結(jié)論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點(diǎn)．是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西藏）為歡迎中外游客來西藏旅游觀光，拉薩市旅游局決定對(duì)拉貢公路段的噶拉山隧道進(jìn)行美化施工，已知隧道的橫截面為拋物線，其最大高度為7米，底部寬度OE為14米，如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OE所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式；
（2）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使C，D點(diǎn)在拋物線上，A，B點(diǎn)在地面OE上，設(shè)長(zhǎng)OA為x米，“腳手架”三根木桿AD，DC，CB，的長(zhǎng)度之和為l，當(dāng)x為何值時(shí)，l最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•貴陽模擬）閱讀下列材料：
已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y=-
2x
的圖象上．小明對(duì)上述問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形一定有兩個(gè)，如圖所示，并且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限．
（1）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），請(qǐng)你寫出：M的坐標(biāo)是
（2，-1）
（2，-1）
；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），求直線M1M的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P點(diǎn)重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上．小明對(duì)上述問題進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)M1在第二象限．
（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y=-，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個(gè)正方形PQMN，請(qǐng)你在圖中畫出符合條件的另一個(gè)正方形PQ1M1N1，并寫出點(diǎn)M1的坐標(biāo)；M1的坐標(biāo)是______．
（2）請(qǐng)你通過改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)直線M1M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進(jìn)行探究可得k﹦______，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0）時(shí)，則b﹦______；
（3）依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），請(qǐng)你求出點(diǎn)M1和點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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