Question

某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=1．6米，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

（1）試寫出涵洞所在拋物線的解析式；

（2）當(dāng)水面上漲了1．4米時(shí)，求水面的寬．

Answer 1

（1）涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2；

（2）河面的水寬為米.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2，根據(jù)AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，那么A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）當(dāng)水面上漲了1．4米時(shí)，y=﹣1，求出當(dāng)y=﹣1時(shí)，x的值再求差即可

試題解析：（1）設(shè)此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=ax2，

∵AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是（﹣0.8，﹣2.4），

把A點(diǎn)代入得：﹣2.4=（﹣0.8）2×a，

解得：a=﹣，

故涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣x2；

（2）當(dāng)水面上漲了1．4米時(shí)，y=﹣1，

即：-1=﹣x2，

所以河面的水寬為米.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用