Question

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同.小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）.

（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的概率；

（3）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy＞6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說明理由；若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則.

Answer 1

【答案】（1）畫樹狀圖見解析；（2）；(3)不公平,理由見解析.

【解析】分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先分別求得x、y滿足xy＞6則小明勝，x、y滿足xy＜6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個(gè)游戲是否公平；公平的游戲規(guī)則：只要概率相等即可．

本題解析：

（1）畫樹狀圖得：

則點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12種；

（2）這個(gè)游戲不公平．因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率為： ；共有12種等可能的結(jié)果，在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率為： ；

（3）∵x、y滿足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4種情況，x、y滿足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6種情況，

∴P（小明勝）=，P（小紅勝）=，

∴P（小明勝）≠P（小紅勝），∴不公平；

公平的游戲規(guī)則為：若x、y滿足xy≥6則小明勝，若x、y滿足xy＜6則小紅勝．