Question

等邊三角形ABC中，BC=6，D、E是邊BC上兩點，且BD=CE=1，點P是線段DE上的一個動點，過點P分別作AC、AB的平行線交AB、AC于點M、N，連接MN、AP交于點G，則點P由點D移動到點E的過程中，線段BG掃過的區(qū)域面積為　　　　　　．

　

Answer 1

　　．

 

【考點】軌跡．

【分析】求出四邊形AMPN是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得G是AP的中點，然后判斷出點G的運動路線是△APP′的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出GG′，再根據(jù)等邊三角形的性質求出△BGG′的底邊GG′上的高，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

【解答】解：∵PM∥AC，PN∥AB，

∴四邊形AMPN是平行四邊形，

∵MN與AP相交于點G，

∴G是AP的中點，

∴如圖點G的運動路線是△APP′的中位線，

∵BC=6，BD=CE=1，

∴GG′==2，

∵BC=6，

∴△BGG′的底邊GG′上的高=×（6×）=，

∴線段BG掃過的區(qū)域面積=×2×=．

故答案為：．

【點評】本題考查了點的軌跡，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，難點在于確定出點G的運動軌跡從而確定出BG掃過的區(qū)域是三角形．