等邊三角形ABC中,BC=6,D、E是邊BC上兩點,且BD=CE=1,點P是線段DE上的一個動點,過點P分別作AC、AB的平行線交AB、AC于點M、N,連接MN、AP交于點G,則點P由點D移動到點E的過程中,線段BG掃過的區(qū)域面積為 .
.
【考點】軌跡.
【分析】求出四邊形AMPN是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得G是AP的中點,然后判斷出點G的運動路線是△APP′的中位線,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出GG′,再根據(jù)等邊三角形的性質求出△BGG′的底邊GG′上的高,然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.
【解答】解:∵PM∥AC,PN∥AB,
∴四邊形AMPN是平行四邊形,
∵MN與AP相交于點G,
∴G是AP的中點,
∴如圖點G的運動路線是△APP′的中位線,
∵BC=6,BD=CE=1,
∴GG′==2,
∵BC=6,
∴△BGG′的底邊GG′上的高=×(6×)=,
∴線段BG掃過的區(qū)域面積=×2×=.
故答案為:.
【點評】本題考查了點的軌跡,等邊三角形的性質,平行四邊形的判定與性質,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,難點在于確定出點G的運動軌跡從而確定出BG掃過的區(qū)域是三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
若點M(﹣2,y1),N(﹣1,y2),P(8,y3)在拋物線上,則下列結論正確的是( 。
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
在3×3的方格紙中,點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.
(1)從A、D、E、F四個點中任意取一點,以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是 ;
(2)從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點,以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率是 (用樹狀圖或列表法求解).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖1,平面直角坐標系中,等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動,點C的坐標為(t,0),直角邊AC=4,經過O,C兩點做拋物線y1=ax(x﹣t)(a為常數(shù),a>0),該拋物線與斜邊AB交于點E,直線OA:y2=kx(k為常數(shù),k>0)
(1)填空:用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值:A ,k= ;
(2)隨著三角板的滑動,當a=時:
①請你驗證:拋物線y1=ax(x﹣t)的頂點在函數(shù)y=的圖象上;
②當三角板滑至點E為AB的中點時,求t的值;
(3)直線OA與拋物線的另一個交點為點D,當t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小,當x≥t+4時,|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大,求a與t的關系式及t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
關于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,求m的取值范圍;若x1,x2滿足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形,若C1為OC的中點,AB=4,則A1B1的長為( 。
A.1 B.2 C.4 D.8
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