Question

已知BD是△ABC的中線，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，則AB=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題．根據(jù)角的正切值與三角形邊的關(guān)系，結(jié)合勾股定理求解．
解答：解：過點(diǎn)B作BE⊥AC交AC于點(diǎn)E．
設(shè)BE=x，
∵∠BDA=45°，∠C=30°，
∴DE=x，BC=2x，
∵tan∠C=，
∴=tan30°，
∴3x=（3+x），解得x=，
在Rt△ABE中，AE=3-=，
由勾股定理得：AB²=BE²+AE²，AB==3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．