Question

（1）探索：如果把一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，棱數(shù)記為E，面數(shù)記為F，填寫下表．

多面體	V	F	E	V+F-E
四面體
長(zhǎng)方體
五棱柱

（2）猜想：由上面的探究你能得到一個(gè)什么結(jié)論？
（3）驗(yàn)證：再找出一個(gè)多面體，數(shù)一數(shù)它有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面，看看面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)是否滿足上述關(guān)系．
（4）應(yīng)用（2）的結(jié)論對(duì)所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個(gè)關(guān)系式，上述關(guān)系式叫做歐拉公式．根據(jù)歐拉公式，想一想會(huì)不會(huì)有一個(gè)多面體，它有10個(gè)面，30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)？

Answer 1

（1）

多面體	V	F	E	V+F-E
四面體	4	4	6	2
長(zhǎng)方體	8	6	12	2
五棱柱	10	7	15	2

（2）V+F-E=2；

（3）例如六棱柱，有頂點(diǎn)數(shù)為12，面數(shù)為8，棱數(shù)為18，12+8-18=2符合上述關(guān)系，所以滿足；

（4）∵不滿足歐拉公式，∴不可能．
分析：（1）四面體為三棱錐，頂點(diǎn)數(shù)為4，面數(shù)為4，棱數(shù)為6，V+F-E=2；長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)數(shù)為8，面數(shù)為6，棱數(shù)為12，V+F-E=2；五棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為10，面數(shù)為7，棱數(shù)為15，V+F-E=2；
（2）由（1）可得V+F-E為一個(gè)定值，恒為2；
（3）例如六棱柱，有頂點(diǎn)數(shù)為12，面數(shù)為8，棱數(shù)為18，12+8-18=2符合上述關(guān)系；
（4）10+20-30不等于2，所以不會(huì)有．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系．