Question

6．已知函數(shù)y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+3m-2}$是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)圖象的開口向下？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？
（4）試說明函數(shù)圖象的增減性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m的值即可解決問題．
（2）運(yùn)用當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，拋物線開口向下；
（3）運(yùn)用當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)大于0時(shí)，拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（m+3）${x}^{{m}^{2}+3m-2}$是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴m²+3m-2=2，m+3≠0，
解得：m₁=-4，m₂=1；
（2）∵函數(shù)圖象的開口向下，
∴m+3＜0，
∴m＜-3，
∴當(dāng)m=-4時(shí)，該函數(shù)圖象的開口向下；
（3）∵m=-4或1，
∵當(dāng)m+3＞0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，
∴m＞-3，
∵m=-4或1，
∴當(dāng)m=1時(shí)，該函數(shù)有最小值．
（4）當(dāng)m=1時(shí)，x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；
當(dāng)m=-4時(shí)，x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了二次函數(shù)的定義及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．