Question

14．如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備用籬笆圍成一塊矩形花圃ABCD，為了節(jié)省籬笆，一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍著，再用兩段籬笆EF與GH將矩形ABCD分割成①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，現(xiàn)有總長80m的籬笆，當(dāng)圍成的花圃ABCD的面積最大時(shí)，AB的長為15m．

Answer 1

分析 根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BC=x，BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值，進(jìn)而可得a的值，由AB=3a計(jì)算可得．

解答 解：∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，
∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，
∴AE=2BE，
設(shè)BC=x，BE=a，則AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=-$\frac{1}{4}$x+10，3a=-$\frac{3}{4}$x+30，
∴y=（-$\frac{3}{4}$x+30）x=-$\frac{3}{4}$x²+30x，
∵a=-$\frac{1}{4}$x+10＞0，
∴x＜40，
則y=-$\frac{3}{4}$x²+30x=-$\frac{3}{4}$x²+30x=-$\frac{3}{4}$（x-20）²+300（0＜x＜40），
∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為300平方米，
當(dāng)x=20時(shí)，a=-$\frac{1}{4}$x+10=5，
∴AB=AE+BE=3a=15米，
故答案為：15．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．