Question

把一邊長(zhǎng)為40 cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個(gè)長(zhǎng)方形盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))．

(1)如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方形盒子．

①要使折成的長(zhǎng)方形盒子的底面積為484 cm²，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

②折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說明理由．

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方形盒子，若折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為550 cm²，求此時(shí)長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm． 　　則， 　　即， 　　解得(不合題意，舍去)，， 　　∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9 cm． 　�、趥�(cè)面積有最大值． 　　設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，盒子的側(cè)面積為y cm2， 　　則y與x的函數(shù)關(guān)系為：， 　　即 ， 　　即， 　　∴x＝10時(shí)，y最大＝800． 　　即當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10 cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為800 cm2． 　　(2)在如圖的一種剪裁圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm． 　　 ， 　　解得：(不合題意，舍去)，． 　　∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為15 cm． 　　此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15 cm，寬為10 cm，高為5 cm．

提示：

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．