【題目】如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形，證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題中已知條件不難得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分別為邊AB、CD的中點，那么AE=CF，這樣就具備了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．

（2）直角三角形ADB中，DE是斜邊上的中線，因此DE=BE，又由DE=BF，F(xiàn)D∥BE那么可得出四邊形BFDE是個菱形．

（1）證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴AE=CF．

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）解：若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．

證明：∵AD⊥BD，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．

∵E是AB的中點，

∴DE=AB=BE．

∵在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，

∴EB∥DF且EB=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∴四邊形BFDE是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b≥的解集 ；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知代數(shù)式4x-12+8y的值是8，則代數(shù)式x+2y的值是

A. 5 B. 20 C. -1 D. 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個長方體的寬為b(定值)，長為x，高為h，體積為V，則V＝bxh，其中變量是( )

A. x B. h

C. V D. x，h，V

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將點A(1，3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為( )

A. (－2，－1) B. (－1，0)

C. (－1，－1) D. (－2，0)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到△A′B′C′，若點C′恰好落在邊BA的延長線上，且A′C′∥BC，連接CC′，則∠ACC′= 度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．

（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關系？

（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？

（3）若原有碼頭工人10名，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若2x+y=3,則4x·2y=_____________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=2，AD=4，求MD的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案