Question

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是其對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PD，則△PCD的周長(zhǎng)的最小值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓,軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：要使△PCD的周長(zhǎng)的最小，即PC+PD最�。�易知點(diǎn)C關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AD交BE于點(diǎn)P'，那么有P'C=P'A，P'C+P'D=AD最�。�又易知ABCD為等腰梯形，∠BAD=∠CDA=60°，則作BM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥AD于點(diǎn)N，易求得AM=DN=1，從而AD=4，故△PCD的周長(zhǎng)的最小值為6．

解答：解：要使△PCD的周長(zhǎng)的最小，即PC+PD最�。�
利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)C關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AD交BE于點(diǎn)P'，那么有P'C=P'A，P'C+P'D=AD最�。�
又易知ABCD為等腰梯形，∠BAD=∠CDA=60°，
則作BM⊥AD于點(diǎn)M，CN⊥AD于點(diǎn)N，
∵AB=2，
∴AM=

1

2

AB=1，
∴AM=DN=1，從而AD=4，
故△PCD的周長(zhǎng)的最小值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓以及軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．