Question

5．如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）說明MN=$\frac{1}{2}$AB；
（2）若把條件“點(diǎn)C在線段AB上”改為“點(diǎn)C在線段AB的延長線上”，結(jié)論又如何？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由線段中點(diǎn)的定義可知：MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC，然后根據(jù)MN=MC+NC可得到MN=$\frac{1}{2}$AB；
（2）先根據(jù)題意畫出圖形，由中點(diǎn)的定義可知MC=$\frac{1}{2}AC$，NC=$\frac{1}{2}$CB，由MN=MC-NC可得到MN=$\frac{1}{2}AB$．

解答 解：（1）∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC．
∵N是BC的中點(diǎn)，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC．
∵M(jìn)N=MC+NC，
∴MN=$\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}（AC+BC）$=$\frac{1}{2}$AB．
（2）如圖所示：

∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$．
∵N是BC的中點(diǎn)，
∴NC=$\frac{1}{2}$CB．
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}CB$=$\frac{1}{2}（AB+CB）$-$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}$BC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}AB$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．