Question

13．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，矩形ABCD的面積為16$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出AO=BO=$\frac{1}{2}$BD，再證明△AOB為等邊三角形，得出BO=AB，求出BD，由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=$\frac{1}{2}$BD，∠BAD=90°，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴BO=AB=4，
∴BD=2BO=8，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面積=AB×AD=4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$；
故答案為：16$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．