Question

電影院中座位數(shù)如下表：

(1)寫出第n排座位數(shù)a_n的表達式；

(2)寫出前n排座位數(shù)S_n的表達式；

(3)如果電影院共有20排座位，電影院一共有多少個座位？

Answer 1

答案：
解析：

精析與解答：(1)∵a1＝20＋2×(1－1)，a2＝22＝20＋2×(2－1) 　　a3＝24＝20＋2×(3－1)，a4＝20＋2×(4－1)，… 　　∴an＝20＋2(n－1); 　　(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝20＋2×(1－1)＋20＋2×(2－1)＋20＋2×(3－1)＋…＋20＋2(n－1) 　　倒過來寫，得 　　Sn＝20＋2(n－1)＋20＋2[(n－1)－1]＋…＋20＋2(2－1)＋20＋2(1－1)， 　　兩式相加，得 　　2Sn＝[20＋2(n－1)＋20＋2×(1－1)]＋[20＋2(n－1－1)＋20＋2×(2－1)]＋…＋[20＋2(1－1)＋20＋2(n－1)] 　　＝2[20＋(n－1)]＋2[20＋(n－1)]＋…＋2[20＋(n－1)] 　�。�2n[20＋(n－1)] 　　∴Sn＝n[20＋(n－1)]＝n(n＋19); 　　(3)當(dāng)n＝20時，S20＝20×(20＋19)＝780(個) 　　即如果電影院共有20排座位，電影院一共有780個座位． 　　小結(jié)：①對于第(1)小題，抓住各排座位數(shù)與排數(shù)的關(guān)系，是寫出an表示式的關(guān)鍵；②求Sn的方法也是探索各項的關(guān)系得出的“倒寫相加”的方法，此方法是求這一類和的基本方法．