Question

能否在圖中的四個(gè)圓圈內(nèi)填入4個(gè)互不相同的數(shù)，使得任意兩個(gè)圓圈中所填的數(shù)的平方和等于另外兩個(gè)圓圈中所填數(shù)的平方和？如果能填，請(qǐng)?zhí)畛鲆粋�(gè)例；如果不能填，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：可根據(jù)已知假設(shè)能填列出相應(yīng)的等式進(jìn)行推理，推出與已知相矛盾，說明能填不成立，故不能填．

解答：解：不能填，理由如下：設(shè)所填的互不相同的4個(gè)數(shù)為a，b，c，d；則有

a2+c2=b2+d2① a2+d2=c2+b2② a2+b2=c2+d2③

①-②得c²-d²=d²-c²
∴c²=d²
因?yàn)椋篶≠d，只能是c=-d④
同理可得c²=b²因?yàn)閏≠b，只能c=-b⑤
比較④，⑤得b=d，與已知b≠d矛盾，所以題設(shè)要求的填數(shù)法不存在．

點(diǎn)評(píng)：此題是考查運(yùn)用反證法推理問題，關(guān)鍵是根據(jù)已知假設(shè)能填列出相應(yīng)的等式進(jìn)行推理．