Question

解下列方程或方程組：
①2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）；
②

x-1

4

=

2x+1

6

；
③

x+y=8 x 2 + y 3 =4

；
④

x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y

．

Answer 1

考點：解三元一次方程組,解一元一次方程,解二元一次方程組

專題：計算題

分析：①先去括號、移項得到2x-12x+9x=9+4-3，然后合并后把x的系數化為1即可；
②先把方程兩邊乘以12的3（x-1）=2（2x+1），然后去括號、移項、合并，再把x的系數化為1；
③先把方程整理為

x+y=8① 3x+2y=24②

，然后利用加減消元法解方程；
④先把第三個方程分別代入第一個和第二個方程得到關于y和z的二元一次方程組，解二元一次方程組得到y(tǒng)和z的值，然后利用代入法求出x的值．

解答：解：①去括號得2x-4-12x+3=9-9x，
移項得2x-12x+9x=9+4-3，
合并得-x=10，
系數化為1得x=-10；
②去分母得3（x-1）=2（2x+1），
去括號得3x-3=4x+2，
移項得3x-4x=2+3，
合并得-x=5，
系數化為1得x=-5；
③原方程組整理為

x+y=8① 3x+2y=24②

①×3-②得y=0，
把y=0代入①得x=8，
所以原方程組的解為

x=8 y=0

；
④

x+y+z=12① x+2y+5z=22② x=4y③

，
把③代入①得5y+z=12，
把③代入②得6y+5z=22
解方程組

5y+z=12 6y+5z=22

得

y=2 z=2

，
把y=2代入③得x=8，
所以原方程組的解為

x=8 y=2 z=2

．

點評：本題考查了解三元一次方程組：①首先利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組．②然后解這個二元一次方程組，求出這兩個未知數的值．③再把求得的兩個未知數的值代入原方程組中的一個系數比較簡單的方程，得到一個關于第三個未知數的一元一次方程．④解這個一元一次方程，求出第三個未知數的值．⑤最后將求得的三個未知數的值用“{”合寫在一起即可．也考查了解一元一次方程和二元一次方程組．