【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(4)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
【答案】(1);
(2)△ABC是直角三角形 ,理由參見(jiàn)解析;
(3)(-8,0)、(8-,0)、(3,0)、(8+,0);
(4)(3,0).
【解析】試題分析:(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式中c值,再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a值,從而確定此解析式;(2)根據(jù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo),在Rt△AOB中,利用勾股定理求出AB,在Rt△AOC中,利用勾股定理求出AC,然后利用勾股定理的逆定理驗(yàn)證△ABC是直角三角形;(3)滿足△ANC為等腰三角形的N點(diǎn)有四個(gè),在x軸負(fù)半軸有兩點(diǎn),滿足AN=AC,AC=NC,在x軸正半軸存在兩點(diǎn),滿足AN=CN,AC=NC,然后先求出AC長(zhǎng),利用等腰三角形兩腰相等,和勾股定理易求出N點(diǎn)橫坐標(biāo),因?yàn)?/span>N在x軸上,所以縱坐標(biāo)是0,從而得到N點(diǎn)坐標(biāo).(4)先找到自變量,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2,過(guò)M點(diǎn)作MD⊥x軸于點(diǎn)D,利用平行線分線段成比例定理和三角形相似把MD用n表示出來(lái),這樣△AMN的面積就用△ABN的面積減去△BMN的面積,從而建立S與n的二次函數(shù),討論n的取值及函數(shù)最大值,即可求出△AMN面積最大時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵A(0,4),∴c=4,,把點(diǎn)C坐標(biāo)(8,0)代入解析式,得:a=-,∴二次函數(shù)表達(dá)式為;(2)令y=0,則解得,x1=8,x2="-2" ,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),由已知可得,在Rt△AOB中,AB2=BO2+AO2=22+42=20,在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又∵BC=OB+OC=2+8=10,∴在△ABC中AB2+ AC2=20+80=102=BC2,∴△ABC是直角三角形;(3)由勾股定理先求出AC,AC==,①在x軸負(fù)半軸,當(dāng)AC=AN時(shí),NO=CO=8,∴此時(shí)N(-8,0);②在x軸負(fù)半軸,當(dāng)AC=NC時(shí),NC=AC=,∵CO=8,∴NO=-8,∴此時(shí)N(8-,0);③在x軸正半軸,當(dāng)AN=CN時(shí),設(shè)CN=x,則AN=x,ON=8-x,在Rt△AON中, +=,解得:x=5,∴ON=3,∴此時(shí)N(3,0);④在x軸正半軸,當(dāng)AC=NC時(shí),AC=NC=,∴ON=+8,∴此時(shí)N(+8,0);綜上所述:滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)是(-8,0)、(8-,0)、(3,0)、(8+,0);(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2,過(guò)M點(diǎn)作MD⊥x軸于點(diǎn)D,∴MD∥OA,∴△BMD∽△BAO, ,∵MN∥AC,∴,∴,∵OA=4,BC=10,BN=n+2,∴MD=(n+2),∵S△AMN= S△ABN- S△BMN=
=-+5,∵-<0,∴n=3時(shí),S有最大值,∴當(dāng)△AMN面積最大時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】港珠澳大橋全長(zhǎng)約為55000米,將數(shù)據(jù)55000科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 0.55×105B. 5.5×104C. 55×103D. 550×102
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y2= (x>0)交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:
①S△ADB=S△ADC;
②當(dāng)0<x<3時(shí),y1<y2;
③如圖,當(dāng)x=3時(shí),EF= ;
④當(dāng)x>0時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】若把代數(shù)式x2-2x+3化為(x-m)2+k的形式,其中m,k為常數(shù),結(jié)果正確的是( )
A. (x+1)2+4 B. (x-1)2+2 C. (x-1)2+4 D. (x+1)2+2
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【題目】下列各項(xiàng)是真命題的是( )
A. 從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離
B. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
C. 有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
D. 同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為( )
A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D. 7或8或9
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AD,將△ACD沿AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′,連結(jié)C′D交AB于點(diǎn)E,連結(jié)BC′.當(dāng)△BC′D是直角三角形時(shí),DE的長(zhǎng)為_____.
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【題目】假如你想知道你們班同學(xué)的身高情況,你必須進(jìn)行調(diào)查,然后對(duì)你的調(diào)查結(jié)果加以總結(jié),那么:
(1)你調(diào)查的問(wèn)題是 ;
(2)你調(diào)查的對(duì)象是;
(3)你感興趣的是調(diào)查對(duì)象的 ;
(4)你的調(diào)查方式是 .
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