Question

7．國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學(xué)生王芳享受政策無息貸款36000元用來代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x （元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天82元，每天應(yīng)支付其它費用106元．
（1）求日銷售y（件）與銷售價x （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若暫不考慮還貸，當某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數(shù)；
（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；
（3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，找出兩種情況下定價為多少時，每日收入最高，再由（收入-支出）×天數(shù)≥債務(wù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當40≤x≤58時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k₁x+b₁，由圖象可得：
$\left\{\begin{array}{l}{60=40{k}_{1}+_{1}}\\{24=58{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{_{1}=140}\end{array}\right.$．
∴y=-2x+140；
等58＜x≤71時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k₂x+b₂，由圖象得：
$\left\{\begin{array}{l}{24=58{k}_{2}+_{2}}\\{11=71{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-1}\\{_{2}=82}\end{array}\right.$．
∴y=-x+82．
綜上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+140（40≤x≤58）}\\{-x+82（58＜x≤71）}\end{array}\right.$．
（2）設(shè)人數(shù)為a，當x=48時，y=-2×48+140=44，
則（48-40）×44=106+82a，
解得：a=3．
答：該店員工人數(shù)為3．
（3）令每日的收入為S元，則有：
當40≤x≤58時，S=（x-40）（-2x+140）=-2（x-55）²+450，
故當x=55時，S取得最大值450；
當58＜x≤71時，S=（x-40）（-x+82）=-（x-61）²+441，
故當x=61時，S取得最大值441．
綜上可知，當x=55時，S取得最大值450．
設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則：
（450-106-82×2）b≥36000，
解得：b≥200．
故該店至少需要200天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為55元．

點評 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象分類討論．本題屬于中檔題，難度不大運算量不小，該題的難點在于（3）中極值的求取，結(jié)合（1）的關(guān)系式得出每日收入的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為頂點式尋找極值．