Question

14．一塊直角三角板ABC如圖放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（-$\sqrt{3}$，0），∠B=30°，則點B的坐標為（-4$\sqrt{3}$，9）．

Answer 1

分析 過點B作BD⊥OD于點D，根據△ABC為直角三角形可證明△BCD∽△COA，設點B坐標為（x，y），根據相似三角形的性質即可求解．

解答 解：過點B作BD⊥OD于點D，
∵△ABC為直角三角形，
∴∠BCD+∠CAO=90°，
∴△BCD∽△COA，
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{CO}{AO}$，
設點B坐標為（x，y），
則$\frac{y}{-x-\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$，
y=-$\sqrt{3}$x-3，
∴BC=$\sqrt{（-x-\sqrt{3}）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}+8\sqrt{3}x+12}$，
AC=2，
∵∠B=30°，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{\sqrt{4{x}^{2}+8\sqrt{3}x+12}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=-4$\sqrt{3}$，
則y=9．
即點B的坐標為（-4$\sqrt{3}$，9）．
故答案為：（-4$\sqrt{3}$，9）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質以及坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是作出合適的輔助線，證明三角形的相似，進而求解．