【題目】已知:如圖①,在平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB.△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時,點Q從點C出發(fā),沿著CB方向勻速移動,速度為1cm/s;當△PNM停止平移時,點Q也停止移動,如圖②.設移動時間為t(s)(0<t<4).連接PQ、MQ、MC.解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ∥AB?
(2)當t=3時,求△QMC的面積;
(3)是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1); (2);(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)PQ∥AB,得出關于t的比例式,求解即可;
(2)過點P作PD⊥BC于D,根據(jù)△CPD∽△CBA,列出關于t的比例式,表示出PD的長,再根據(jù)S△QMC=QCPD,進行計算即可;
(3)過點M作ME⊥BC的延長線于點E,根據(jù)△CPD∽△CBA,得出,,再根據(jù)△PDQ∽△QEM,得到,即PDEM=QEDQ,進而得到方程,求得或t=0(舍去),即可得出當時,PQ⊥MQ.
試題解析:(1)如圖所示,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,
∴Rt△ABC中,AC=4,
若PQ∥AB,則有,
∵CQ=PA=t,CP=4﹣t,QB=5﹣t,
∴,
即20﹣9t+t2=t2,
解得,
當時,PQ∥AB;
(2)如圖所示,過點P作PD⊥BC于點D,
∴∠PDC=∠A=90°,
∵∠PCD=∠BCA
∴△CPD∽△CBA,
∴,
當t=3時,CP=4﹣3=1,
∵BA=3,BC=5,
∴,
∴,
又∵CQ=3,PM∥BC,
∴;
(3)存在時刻,使PQ⊥MQ,
理由如下:如圖所示,過點M作ME⊥BC的延長線于點E,
∵△CPD∽△CBA,
∴,
∵BA=3,CP=4﹣t,BC=5,CA=4,
∴,
∴,.
∵PQ⊥MQ,
∴∠PDQ=∠QEM=90°,∠PQD=∠QME,
∴△PDQ∽△QEM,
∴,即PDEM=QEDQ.
∵ ,
,
,
∴,
即2t2﹣3t=0,
∴或t=0(舍去),
∴當時,PQ⊥MQ.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點A(1,4).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式.
(2)求出當x=﹣1時的函數(shù)值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=x經(jīng)過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD,若點B的坐標為(2,0),則點C的坐標為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題不正確的是( )
A.對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B.兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形
C.兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形
D.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列計算錯誤的是( 。
A. (﹣x)2x3=x5B. (﹣x2y)3=x6y3
C. (﹣x)2(﹣x)3=﹣x5D. x2+x2=2x2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC的中線,BE為三角形ABD中線,
(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度數(shù);
(2)在△BED中作BD邊上的高;
(3)若△ABC的面積為60,BD=5,則點E到BC邊的距離為多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com