【題目】如圖(1),在中,,,點分別是的中點,過點作直線的垂線段垂足為.點是直線上一動點,作使,連接

1)觀察猜想:如圖(2),當點與點重合時,則的值為

2)問題探究:如圖(1),當點與點不重合時,請求出的值及兩直線夾角銳角的度數(shù),并說明理由

3)問題解決:如圖(3),當點在同一直線上時,請直接寫出的值.

【答案】12;(260°,見解析;(34+4

【解析】

1)由題意可知結(jié)論為當點F與點D重合時,則的值為2,并根據(jù)題意設(shè)BM=a,求出DMGD即可解決問題;

2)由題意可知結(jié)論為的值為2,兩直線GDED夾角銳角的度數(shù)為60°,并利用全等三角形的判定定理證明△BGD∽△BFM,可得結(jié)論;

3)根據(jù)題意分兩種情形:當點G在線段AF上時以及當點G在線段AF的延長線上時,分別進行求解即可.

解:(1 設(shè)BM=a

AE=ECAD=DB,

DEBC,

∴∠BDM=ABC=30°

BMEM,

∴∠BMD=90°,

,

Rt△GDB中,∵∠GDB=90°,∠G=30°,

,

故答案為:2.

2)在Rt△BDM中,設(shè)BM=a,則BD=2a,DM=a

Rt△BGF中,設(shè)BF=b,則BG=2bFG=

△BGD△BFM中,

∵BGBF=2bb=2aa=BFBM∠DBG=60°∠FBD=∠FBM

∴△BGD∽△BFM

DGFM=BDBM=2aa=21

的值為2.

如圖,延長GD、BF交于點P,

∵△BGD∽△BFM

∴∠PFD=∠MFB=∠BGD

則在△PDF△PBG中,∠PDF=∠PBG=60°.

的值為2,兩直線GDED夾角銳角的度數(shù)為60°.

3)如圖,有以下兩種如圖3①,圖3②

如圖3③,ED△ABC的中垂線;

Rt△AF1BRt△AF2B中,DA=DF1=DF2=DB

四邊形AF2BF1是矩形

當點G在線段AF上時,在Rt△BF1G1中,

設(shè)BF1=x,則BG1=2x=AG1,F1G1=

∴BG1AF1==4

當點G在線段AF的延長線上時,在矩形AF2BF1中,

設(shè)AF2=BF1=x, F2B=AF1=

∴BG2=2

BG2AF2=2x=4+.

的值為4+4.

練習(xí)冊系列答案
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(2)連接EF,求證:∠FEB=∠GDA;

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老師說:小蕓的作法正確.”

請回答:小蕓的作圖依據(jù)是____________________,

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請結(jié)合圖表中的信息,解答下列問題:

(1)此次調(diào)查一共隨機抽取了_____名居民;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)扇形統(tǒng)計圖中,很強所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為_____;

(4)若該社區(qū)有1500人,則可以估計該社區(qū)居民對兩會的關(guān)注程度為淡薄層次的約有 _____.

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