【題目】已知:數(shù)軸上點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、c,且滿(mǎn)足|a+7|+(c﹣1)2020=0,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3.
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的數(shù)軸上表示出點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的位置;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度秒;點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度秒,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C立刻原速返回,到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng);點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處又以原速返回,到達(dá)點(diǎn)A后又折返向C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)數(shù)軸上某點(diǎn)的大致示意圖,并求出該點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).
【答案】(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7,C點(diǎn)表示的數(shù)為1;(2),整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2或0或1.
【解析】
(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和c,然后在數(shù)軸上表示出來(lái);
(2)設(shè)P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)時(shí)相遇,AB=4,CB=4,AC=8,當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖1,利用追擊問(wèn)題列方程3t-t=4;當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),折返后再?gòu)?/span>C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如圖2,利用相遇問(wèn)題得到3t-8+t=4;當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)折返,再?gòu)?/span>C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),接著折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),折返后向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如圖3,利用相遇問(wèn)題得到3t-16+t-4=8,然后分別解方程求出t,從而得到相遇點(diǎn)表示的數(shù).
解:(1)∵|a+7|+(c﹣1)2020=0,
∴a+7=0或c﹣1=0,
∴a=﹣7,c=1,
即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7,C點(diǎn)表示的數(shù)為1;
如圖,
(2)設(shè)P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)時(shí)相遇,AB=﹣3﹣(﹣7)=4,CB=1﹣(﹣3)=4,AC=8,
當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖1,
3t﹣t=4,解得t=2,
此時(shí)相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣3+t=﹣3+2=﹣1;
當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),折返后再?gòu)?/span>C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如圖2,
3t﹣8+t=4,解得t=3,
此時(shí)相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣3+3t=﹣3+3=0;
當(dāng)P點(diǎn)從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)折返,再?gòu)?/span>C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),接著折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),折返后向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如圖3,
3t﹣16+t﹣4=8,解得t=7,
此時(shí)相遇點(diǎn)表示的數(shù)為﹣3+4﹣(t﹣4)=﹣2,
綜上所述,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2或0或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【探索新知】:如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱(chēng)射線OC是∠AOB的“巧分線”.
(1)一個(gè)角的平分線 這個(gè)角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)
(2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ= ;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)
【深入研究】:如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始,以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),射線PM是∠QPN的“巧分線”;
(4)若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號(hào),一艘輪船在海上從南向北方向以一定的速度勻速航行,輪船在A處測(cè)得燈塔M在北偏東30°方向,行駛1小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū),測(cè)得燈塔M在北偏東45°方向,則輪船通過(guò)燈塔M的鐳射信號(hào)區(qū)的時(shí)間為( 。
A. (﹣1)小時(shí) B. (+1)小時(shí) C. 2小時(shí) D. 小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在∠AOB的兩邊截取OA=OB,OC=OD,連接AD,BC交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.正確的是__.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,DC⊥BC, AE平分∠BAD, E為CD中點(diǎn),試探索AD、BC和AB之間有何關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理,若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).
(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘?
(2)學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘,要完成整理這批器材,李老師至少要工作多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AB=5,AC=3,則BC邊上的中線AD的取值范圍是( ).
A. 2<AD<8B. 0<AD<8C. 1<AD<4D. 3<AD<5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(14分)如圖1,△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6cm,點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE,連結(jié)DE.
(1)求證:△CDE是等邊三角形;
(2)如圖2,當(dāng)6<t<10時(shí),△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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