Question

在矩形ABCD中，AD=12cm，點(diǎn)P在AD邊以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度在CB間做往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形ABQP為矩形？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：當(dāng)四邊形ABQP為矩形時(shí)，則AP=BQ，列式可求得t的值．

解答：解：∵在矩形ABCD中，AD=12cm，
∴AD=BC=12cm．
當(dāng)四邊形ABQP為矩形時(shí)，AP=BQ．
①當(dāng)0＜t＜3時(shí)，t=12-4t，
解得，t=

12

5

；
②當(dāng)3≤t＜6時(shí)，t=4t-12，
解得 t=4；
③當(dāng)6≤t＜9時(shí)，t=36-4t，
解得 t=

36

5

；
④當(dāng)9≤t≤12時(shí)，t=4t-36，
解得，t=12．
綜上所述，當(dāng)t為

12

5

或4或

36

5

或12時(shí)，四邊形ABQP為矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是理解平行的次數(shù)就是Q在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)．