Question

一個三角形的兩邊長分別為20 m、15 m，第三邊上的高為12 m，請你計算這個三角形的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因為題中未指明△ABC是什么類型的三角形，所以高既可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部，故需分兩種情況考慮． 　　解：(1)如圖，當∠ACB為鈍角時，在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD2＝BC2－BD2＝152－122＝81，所以CD＝9．同理，可得AD2＝AB2－BD2＝202－122＝256．所以AD＝16．故AC＝AD－CD＝7．所以 　　S△ABC＝AC·BD＝×7×12＝42(m2)； 　　(2)如圖，當∠ACB為銳角時，同理可得AD＝16，CD＝9．則有AC＝AD＋CD＝25，所以S△ABC＝AC·BD＝×25×12＝150(m2)． 　　綜上可知，這個三角形的面積為42 m2或150 m2． 　　點評：在一些求值計算題中，有些題目沒有給出圖形，當畫出符合題意的圖形不唯一時，要注意分情況進行討論，避免漏解．分類時要做到在同一標準下既不重復，也不遺漏．