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已知下面兩個方程
3（x+2）=5x，①
4x-3（a-x）=6x-7（a-x） ②
有相同的解，試求a的值．

解：由方程①可求得3x-5x=-6，所以x=3．
由已知，x=3也是方程②的解，
根據方程解的定義，把x=3代入方程②時，
應有：4×3-3（a-3）=6×3-7（a-3），
解得：a=4．
分析：本題解題思路是從方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值．
點評：本題考查同解方程的知識，難度不大，關鍵是根據①求出方程②的解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知下面兩個方程
3（x+2）=5x，①
4x-3（a-x）=6x-7（a-x） ②
有相同的解，試求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2001•黃岡）先閱讀下列第（1）題的解答過程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的兩個實數根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
2
）2+3（-1-2
2
）2+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
當a=-1-2
2
，β=-1+2
2
時，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
請仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解答下面的問題：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的兩個實數根，求代數式x13+7x22+3x2-66的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程x+
1
x
=2+
1
2
的解是x1=2，x2=
1
2
；x+
1
x
=3+
1
3
的解是x1=3，x2=
1
3
；x+
1
x
=4+
1
4
的解是x1=4，x2=
1
4
…
（1）寫出下面兩個方程的解：
①x+
1
x
=10+
1
10
，
x1=10，x2=
1
10
x1=10，x2=
1
10
；
②x+
1
x
=a+
1
a
，
x1=a，x2=
1
a
x1=a，x2=
1
a
．
（2）試寫出方程x+
1
x+1
=a+
1
a+1
的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列知識，然后解答下面兩個問題：
含有一個未知數，并且未知數的最高次指數是2的方程，叫做一元二次方程，如：x2-2x+1=0．我們把它的一般形式記作：ax2+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知數，a≠0），它的解的情況是：
①當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的解；
②當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的解（即一個解）；
③當b2-4ac＜0時，方程沒有解；
（1）一元二次方程2x2-3x+1=0有幾個解？為什么？
（2）當m取何值時，關于x的一元二次方程x2-2x+（m-1）=0沒有解？

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