如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點(diǎn)D在邊BC上,且BD=4,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠EDF=∠B,分別交邊AB于點(diǎn)E,交AC或延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)AE=6時(shí),求AF的長(zhǎng);
(2)當(dāng)以點(diǎn)C為圓心CF長(zhǎng)為半徑的⊙C和以點(diǎn)A為圓心AE長(zhǎng)為半徑的⊙A相切時(shí),求BE的長(zhǎng);
(3)當(dāng)以邊AC為直徑的⊙O與線段DE相切時(shí),求BE的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)欲求AF的長(zhǎng)可先求CF長(zhǎng).知道BD、,能求BE、CD,再證△BDE∽△CFD即可;
(2)(3)求BE的長(zhǎng)關(guān)鍵弄清圓與圓位置關(guān)系、線與線位置關(guān)系,再運(yùn)用圓心距與半徑關(guān)系容易解答.
解答:解:(1)∵∠EDF+∠FDC=∠B+∠DEB,∠EDF=∠B,
∴∠FDC=∠DEB.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
∴△CDF∽△BED.(1分)

.(1分)
∴CF=8.
∴AF=AC-CF=10-8=2.(1分)

(2)分外切和內(nèi)切兩種情況考慮:
當(dāng)⊙C和⊙A外切時(shí),點(diǎn)F在線段CA上,且AF=AE,
∵AB=AC,
∴BE=CF.(1分)


即BE2=BD•CD=4×8=32,
.(1分)
當(dāng)⊙C和⊙A內(nèi)切時(shí),點(diǎn)F在線段CA延長(zhǎng)線上,且AF=AE,
∴BE=AB-AE=10-AE,CF=AC+AF=10+AE.(1分)
,,(1分)
解得,
.(1分)
∴當(dāng)⊙C和⊙A相切時(shí),BE的長(zhǎng)為


(3)取邊AC中點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O分別作OG⊥DE,OQ⊥BC,垂足分別為G、Q;
過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H.(1分)
∵⊙O和線段DE相切,

在Rt△CAH中,∠AHC=90°,
在Rt△CQO中,∠CQO=90°,
,

∴DQ=8-3=5.
∴OG=DQ.(1分)
∵OD=DO,
∴Rt△OGD≌Rt△DQO.
∴∠GOD=∠QDO.
∴OG∥BC.
∴∠EDB=∠OGD=90°.(1分)

.(3分)
∴當(dāng)以邊AC為直徑的⊙O與線段DE相切時(shí),
點(diǎn)評(píng):此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系.
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26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫(huà)∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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