如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是斜邊AB上一點，DE垂直于AB交AC于E，且△ADE與△ABC的面積之比為1：3，則AE：EC等于________．

2：1
分析：設(shè)BC=a、DE=b，根據(jù)△ADE與△ABC的面積之比為1：2，可以求得a、b的比值，在Rt△ABC中可以求得AC，在Rt△ADE中可以求得AE，且EC=AC-AE．即可求得AE：EC．
解答：在Rt△ABC中，∠A=30°，設(shè)BC=a，則AB=2a，AC=a．
同樣在Rt△ADE中，設(shè)DE=b，AE=2b，AD=b，
∴，
∴，
∴．
故答案為：2：1．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形面積的計算公式，本題中根據(jù)△ADE、△ABC面積比計算a、b的比值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點邊上一點，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長（2）求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長．

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