Question

如圖，OC平分∠MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點(diǎn)B，連接BA并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E．

（1）求證：ON是⊙A的切線；

（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ON于點(diǎn)F，易證得AF=AB，即可得ON是⊙A的切線；

（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的長(zhǎng)，又由，即可求得答案．

試題解析：（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ON于點(diǎn)F，

∵⊙A與OM相切與點(diǎn)B，

∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，

∴AF=AB=2，

∴ON是⊙A的切線；

（2）解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，

∴∠OEB=30°，

∴AF⊥ON，

∴∠FAE=60°，

在Rt△AEF中，tan∠FAE=，

∴EF=AF•tan60°=2，

∴S_陰影=S_△AEF-S_扇形ADF=AF•EF-=

考點(diǎn): 切線的判定；扇形面積的計(jì)算．