Question

如果關(guān)于x的一元二次方程kx²-（

1

m

+

1

n

）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：計算題

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（

1

m

+

1

n

）²-4k•＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

解答：解：kx²-（

1

m

+

1

n

）x+1=0
根據(jù)題意得k≠0且△=（

1

m

+

1

n

）²-4k•1＞0，
所以k＜

m2+2mn+n2

4mn

（m≠-n）．
故答案為k＜

m2+2mn+n2

4mn

且m≠-n．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．