Question

邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（　�。�

• A．1：3
• B．2：3
• C．1：6
• D．1：

  6

Answer 1

分析：根據(jù)正三角形與正六邊形的性質(zhì)得出正三角形的面積以及正六邊形面積進(jìn)而得出兩者之比即可．

解答：解：設(shè)正三角形的邊長為2a，則正六邊形的邊長為2a；
過A作AD⊥BC于D，則∠BAD=30°，

AD=AB•cos30°=2a•

3

2

=

3

a，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×2a×

3

a=

3

a²；
連接OA、OB，過O作OD⊥AB；

∵∠AOB=

360°

6

=60°，
∴∠AOD=30°，
∴OD=OB•cos30°=2a•

3

2

=

3

a，
∴S_△ABO=

1

2

BA•OD=

1

2

×2a×

3

a=

3

a²；
∴正六邊形的面積為：6

3

a²；
∴邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：

3

a²：6

3

a²=1：6，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題關(guān)鍵．