如圖，已知△ABO的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線y=
4
x
（x＞0）的一個分支上，點B在x軸上，CD⊥OB于D，則△AOC的面積為（　�。�
A．2B．3C．4D．
3
2

過點A作AM⊥OB于M，設點A坐標為（x，y），
∵頂點A在雙曲線y=
4
x
（x＞0）圖象上，
∴xy=4，
∴S△AMO=
1
2
OM•AM=
1
2
xy=2，
設B的坐標為（a，0），
∵中點C在雙曲線y=
4
x
（x＞0）圖象上，CD⊥OB于D，
∴點C坐標為（
a+x
2
，
y
2
），
∴S△CDO=
1
2
OD•CD=
1
2
•
a+x
2
•
y
2
=2，
整理，ay+xy=16，
∵xy=4，
∴ay=16-4=12，
∵S△AOB=S△AOM+S△AMB
=2+
1
2
•（a-x）y
=2+
1
2
ay-
1
2
xy=2+
1
2
×12-
1
2
×4
=6，
又∵C為AB中點，
∴△AOC的面積為
1
2
×6=3．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-2，m），AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3，
（1）求k，m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n，-
3
2
)．
①求直線y=ax+b的解析式；
②設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
③根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=
k
x
＞y=ax+b的值x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；
（3）判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線y=-
2
x
(x＜0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC=90°，OC平分OA與x軸負半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，B′點落在OA上，則四邊形OABC的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用F牛頓的力作15焦耳的功，則力F與物體在力的作用下移動的距離s之間的函數(shù)關系的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（歐姆）之間的函數(shù)關系如圖所示：寫出這個函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩個反比例函數(shù)y=
3
x
，y=
6
x
在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示．點P1，P2，P3、…、P2007在反比例函數(shù)y=
6
x
上，它們的橫坐標分別為x1、x2、x3、…、x2007，縱坐標分別是1，3，5…共2007個連續(xù)奇數(shù)，過P1，P2，P3、…、P2007分別作y軸的平行線，與y=
3
x
的圖象交點依次為Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），
則|P2007Q2007|=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，點P、Q在函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象上，直角頂點A、B均在x軸上，則點B的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù)y=
4
x
(x＞0)圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F．則AF•BE=______．

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