Question

如圖，正方形紙片ABCD對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將一根木條的一端固定在點(diǎn)O處，此時(shí)木條與BC交于點(diǎn)E，將木條繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)木條與AB交于點(diǎn)F
（1）請(qǐng)問OE與OF相等嗎？并證明你的猜想；
（2）若木條OP=4cm，求木條OP旋轉(zhuǎn)中所掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，可得OA=OB，∠AOB=90°，∠OAF=∠OBE=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠BOF+∠BOE=90°，即可證得△AOF≌△BOE，繼而證得結(jié)論；
（2）由扇形的面積的求解方法，即可求得答案．

解答：解：（1）OE=OF．
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，∠OAF=∠OBE=45°，
∴∠AOF+∠BOF=90°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠BOF+∠BOE=90°，
∴∠AOF=∠BOE，
在△AOF和△BOE中，

∠AOF=∠BOE OA=OB ∠OAF=∠OBE

，
∴△AOF≌△BOE（ASA），
∴OE=OF；

（2）木條OP旋轉(zhuǎn)中所掃過的面積：S=

90

360

×π×4²=4π（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．