【題目】點(diǎn)P(x ,y)在第一象限，且x+y=8 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0).設(shè)三角形OPA的面積為S .

(1)用含x的解析式表示S ，寫出 x的取值范圍.

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5的時候，三角形OPA的面積是多少？

【答案】(1)S=-3x+24，0< x < 8；(2)S=9.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根據(jù)S>0及已知條件，可求出x的取值范圍；
（2）將x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面積．

(1)∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(6,0)、(x,y)，

∴△OPA的面積=OA|y|，

∴S=×6×|y|=3y.

∵x+y=8，∴y=8x.

∴S=3(8x)=243x=-3x+24；

∵S=3x+24>0，

解得：x<8；

又∵點(diǎn)P在第一象限，

∴x>0，

即x的范圍為：0<x<8；

(2)∵S=3x+24，

∴當(dāng)x=5時，S=3×5+24=9.

即當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時，△OPA的面積為9；故答案為：(1)S=-3x+24，0< x < 8；(2)S=9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階．下圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖．請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題：

(1)兩段臺階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

(2)哪段臺階路走起來更舒服？為什么？

(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位：cm)，并且數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出
（1）如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形．

（2）問題探究
如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最��？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF＜BF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面推理過程：

如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:

∵∠1=∠2(_____________________)

且∠1=∠CGD(____________________)

∴∠2=∠CGD(___________________)

∴CE∥BF(_______________________)

∴∠_______=∠C(兩直線平行,同位角相等)

又∵∠B=∠C(已知),

∴∠BFD=∠B

∴AB∥CD(____________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/span>

(1) 3x2 －2x ＝ 0； (2)

(3) x2 +2 x －5＝ 0； (4)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測．一日，中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為14.4km（即MC=14.4km）．在A點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的北偏東42°方向；航行4km后到達(dá)B點(diǎn)，測得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東56°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料： 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．

觀察圖象可知：
①當(dāng)x=﹣3或1時，y1=y2；
②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2 ， 即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗(yàn)，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．
下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：
⑴將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
當(dāng)x=0時，原不等式不成立；
當(dāng)x＞0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞ ；
當(dāng)x＜0時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜ ；
⑵構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1 ；（不用列表）

⑶確定兩個函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為；
⑷借助圖象，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？
（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校對初中畢業(yè)班經(jīng)過初步比較后，決定從九年級（1）、（4）、（8）班這三個班中推薦一個班為市級先進(jìn)班集體的候選班，現(xiàn)對這三個班進(jìn)行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評的得分表：（以分為單位，每項(xiàng)滿分為10分）

班 級

行為規(guī)范

學(xué)習(xí)成績

校運(yùn)動會

藝術(shù)獲獎

勞動衛(wèi)生

九年級（1）班

10

10

6

10

7

九年級（4）班

10

8

8

9

8

九年級（8）班

9

10

9

6

9

（1）請問各班五項(xiàng)考評分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中哪個統(tǒng)計(jì)量不能反映三個班的考評結(jié)果的差異？并從中選擇一個能反映差異的統(tǒng)計(jì)量將他們的得分進(jìn)行排序．

（2）根據(jù)你對表中五個項(xiàng)目的重要程度的認(rèn)識，設(shè)定一個各項(xiàng)考評內(nèi)容的占分比例（比例的各項(xiàng)須滿足：①均為整數(shù)；②總和為10；③不全相同），按這個比例對各班的得分重新計(jì)算，比較出大小關(guān)系，并從中推薦一個得分最高的班作為市級先進(jìn)班集體的候選班．

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同步練習(xí)冊答案