Question

（本題滿分6分）如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，AC＝CP．

（1）求證：CP是⊙O的切線；

（2）若PC＝6，AB=4求圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC．根據(jù)圓周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及直角三角形的兩個銳角互余，求得∠P=30°，即可證明；

（2）陰影部分的面積即為Rt△OCP的面積減去扇形OCB的面積．

試題解析：（1）連接OC．

∵AB是⊙O的直徑，∴AO=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COP=2∠ACO=60°，

∵PC切⊙O于點C，∴OC⊥PC，∴∠P=30°，∴∠A=∠P，∴AC=PC；

（2）在Rt△OCP中，tan∠P=，∴OC=，

∵S△OCP=CP•OC=且S扇形COB=2π，

∴S陰影=S△OCP﹣S扇形COB=．

考點：1．扇形面積的計算；2．切線的性質(zhì)．