Question

如圖，已知直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于點(diǎn)A（-2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）求△AOB的面積；
（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法把A（-2，a）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+4中即可求出a的值；
（2）由（1）得到A點(diǎn)坐標(biāo)后，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

k

x

，即可得到答案；
（3）根據(jù)題意畫出圖象，過A點(diǎn)作AD⊥x軸于D，根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長，再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可算出△AOB的面積；
（4）觀察圖象，一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)x的取值即為所求．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，a）在y=-x+4的圖象上，
∴a=2+4=6；

（2）將A（-2，6）代入y=

k

x

，得k=-12，
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-

12

x

；

（3）如圖：過A點(diǎn)作AD⊥x軸于D，
∵A（-2，6），
∴AD=6，
在直線y=-x+4中，令y=0，得x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴△AOB的面積S=

1

2

OB×AD=

1

2

×4×6=12．
△AOB的面積為12；

（4）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點(diǎn)為C，
把y=-x+4代入y=-

12

x

，
整理得x²-4x-12=0，
解得x=6或-2，
當(dāng)x=6時，y=-6+4=-2，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)（6，-2），
由圖象知，要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，x的取值范圍是：x＜-2或0＜x＜6．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求三角形的面積，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．