Question

(2005·江蘇南通)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－10，0)，B(－8，6)，O為坐標(biāo)原點，△OAB沿AB翻折得到△PAB．將四邊形OAPB先向下平移3個單位長度，再向右平移m(m＞0)個單位長度，得到四邊形．設(shè)四邊形與四邊形OAPB重疊部分圖形的周長為l．

(1)求、兩點的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；

(2)求周長l與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如圖a，過點B作BQ⊥OA于點Q． 　　∵點A坐標(biāo)是(－10，0)， 　　∴點坐標(biāo)為(－10＋m，－3)，OA=10． 　　又∵點B坐標(biāo)是(－8，6)， 　　∴BQ=6，OQ=8． 　　在Rt△OQB中， 　　． 　　∴． 　　由翻折的性質(zhì)可知，PA=OA=10，PB=OB=10． 　　∴四邊形OAPB是菱形， 　　∴PB∥AO，∴P點坐標(biāo)為(－18，6)， 　　∴點坐標(biāo)為(－18＋m，3)． (2)①當(dāng)0＜m≤4時(如圖b)，過點作⊥x軸于點，則，設(shè)交x軸于點F，∵， 　　∴∠α=∠β， 　　在Rt△中，， 　　∴，∴， 　　∴， 　　∵AQ=OA－OQ=10－8=2， 　　∴， 　　∴周長； 　�、诋�(dāng)4＜m＜14，(圖c) a) b) c) 　　設(shè)交x軸于點S，交OB于點H，由平移性質(zhì)，得，此時AS=m－4，∴OS=OA－AS=10－(m－4)=14－m，∴周長l=2(OH＋OS)=2(5＋14－m)=－2m＋38．